Filtre à réponse impulsionnelle finie

Le filtre à réponse impulsionnelle finie ou filtre RIF est un filtre numérique qui est caractérisé par une réponse seulement basée sur les valeurs du signal d'entrée.



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Filtre

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Le filtre à réponse impulsionnelle finie ou filtre RIF est un filtre numérique qui est caractérisé par une réponse seulement basée sur les valeurs du signal d'entrée. Donc, quel que soit le filtre, sa réponse impulsionnelle sera stable et de durée finie dépendante du nombre de cœfficients du filtre. Il peut aussi être appelé filtre non récursif ou encore filtre à moyenne mobile. Cette dernière appellation prend son sens du fait que le filtre à réponse impulsionnelle finie n'est qu'une moyenne pondérée des termes du signal d'entrée.

Ce filtre fait partie des deux types de filtre numérique linéaire. L'autre type envisageable est le filtre à réponse impulsionnelle illimitée (filtre RII). Contrairement au filtre RIF le filtre RII peut avoir une réponse impulsionnelle de durée illimitée et sa réponse dépend à la fois des valeurs de l'entrée et des valeurs passées de la réponse.

De façon générale le filtre à réponse impulsionnelle finie est décrit par l'équation aux différences suivante où x représente les valeurs du signal d'entrée et y les valeurs du signal de sortie.



y[n] =  b_0 \cdot x[n]  +  b_1 \cdot x[n-1]  +  b_2 \cdot x[n-2]  +  ....  +  b_N \cdot x[n-N]



En utilisant le symbole de sommation, l'équation peut être réécrite de la façon suivante :



y[n] = {\sum_{k=0}ˆN} b_k \cdot x[n-k]



Puisque la réponse est une somme d'un nombre fini de valeurs, le filtre RIF est naturellement stable selon le critère Entrée Bornée/Sortie Bornée.

Propriétés

Les remarques générales suivantes peuvent être portées sur les filtres RIF :

Réalisation

Les filtres numériques peuvent être réalisés avec trois éléments ou opérations de base. Soit l'élément gain, l'élément de sommation et le retard unitaire. Ces éléments sont suffisants pour réaliser l'ensemble des filtres numériques linéaires envisageables. La réalisation présentée dans la figure suivante est une réalisation directe de type 1 du filtre RIF.

Réalisation directe de type 1 d'un filtre à réponse impulsionnelle finie

Bibliographie

Notes


Voir aussi


Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
Types de filtres : Filtre passe-bas · Filtre passe-haut · Filtre passe-bande · Filtre coupe-bande
filtres linéaires : Filtre de Bessel · Filtre de Butterworth · Filtre de Tchebychev · Filtre elliptique
filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle illimitée

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