Filtre à réponse impulsionnelle infinie

Un filtre à réponse impulsionnelle illimitée ou filtre RII est un type de filtre électronique caractérisé par une réponse basée sur les valeurs du signal d'entrée mais aussi les valeurs antérieures de cette même réponse.



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Un filtre à réponse impulsionnelle illimitée ou filtre RII (en anglais illimitéte impulse response filter ou IIR filter) est un type de filtre électronique caractérisé par une réponse basée sur les valeurs du signal d'entrée mais aussi les valeurs antérieures de cette même réponse.

Il est appelé ainsi parce que dans la majorité des cas la réponse impulsionnelle de ce type de filtre est de durée théoriquement illimitée. Il est aussi désigné par l'appellation de filtre récursif. Ce filtre fait partie des deux types de filtre numérique linéaire. L'autre type envisageable est le filtre à réponse impulsionelle finie (filtre RIF). Contrairement au filtre RII la réponse du filtre RIF ne dépend que des valeurs du signal d'entrée. Donc, la réponse impulsionnelle d'un filtre RIF est toujours de durée finie.

La plupart des filtres analogiques peuvent aussi être reconnus comme des filtres à réponse impulsionnelle illimitée.

De façon générale le filtre à réponse impulsionnelle illimitée est décrit par l'équation aux différences suivante où x représente les valeurs du signal d'entrée et y les valeurs du signal de sortie.



y[n] =  b_0 \cdot x[n]  +  b_1 \cdot x[n-1]  +  b_2 \cdot x[n-2]  +  ....  +  b_N \cdot x[n-N]  -  a_1 \cdot y[n-1]  -  a_2 \cdot y[n-2]  -  ....  -  a_M \cdot y[n-M]




En utilisant le symbole de sommation, l'équation peut être réécrite de la façon suivante :



y[n] = {\sum_{k=0}ˆN} b_k \cdot x[n-k] - {\sum_{k=1}ˆM} a_k \cdot y[n-k]



Propriétés

Les remarques générales suivantes peuvent être portées sur les filtres RII :

Réalisation

Les filtres numériques peuvent être réalisés avec trois éléments ou opérations de base. Soit l'élément gain, l'élément de sommation et le retard unitaire. Ces éléments sont suffisants pour réaliser l'ensemble des filtres numériques linéaires envisageables. La réalisation présentée dans la figure suivante est une réalisation directe de type 1 du filtre RII.

Réalisation directe de type 1 d'un filtre à réponse impulsionnelle illimitée

Bibliographie

Notes


Voir aussi


Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
Types de filtres : Filtre passe-bas · Filtre passe-haut · Filtre passe-bande · Filtre coupe-bande
filtres linéaires : Filtre de Bessel · Filtre de Butterworth · Filtre de Tchebychev · Filtre elliptique
filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle illimitée

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