Filtre de Bessel

Le filtre de Bessel, aussi désigné sous le nom de filtre de Thompson, est un filtre polynomial dont la caractéristique principale est d'offrir un délai constant en bande passante.



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  • La "belle" réponse de ce filtre de Bessel est détruite par... de préserver cette supposée qualité sur toute la bande, dans la mesure où il paraîtrait, ... (source : audax)
  • Le filtre de Bessel ne présente pas surtension (overshoot) pour la réponse à un échelon. La phase de filtre de Bessel est presque linéaire dans la bande... (source : perso.ensil.unilim)

Le filtre de Bessel, aussi désigné sous le nom de filtre de Thompson, est un filtre polynomial («tout pôle») dont la caractéristique principale est d'offrir un délai constant en bande passante. Concrètement, cela veut dire que l'ensemble des fréquences pures, en bande, le traversent en un temps rigoureusement égal. Le filtre de Bessel permet par conséquent de minimiser la distorsion que subit un signal complexe lors d'une opération de filtrage.

Mathématiquement, le filtre de Bessel est au délai ce que le filtre de Butterworth est à l'atténuation : Si τ (ω) représente le retard subi par la fréquence ω quand elle parcourt le filtre, alors le filtre de Bessel d'ordre n annule τ (ω = 0) et toutes ses dérivées jusqu'à l'ordre n. On peut aussi imaginer que le filtre de Bessel est l'approximation polynomiale de la fonction de transfert correspondant à un retard constant, c'est-à-dire : H (p) = e-p. Cette approximation polynomiale fait intervenir les polynômes de Bessel, d'où le nom du filtre.

Si ce filtre propose un temps de transfert constant, cela se fait au détriment de sa sélectivité, qui est nettement moins bonne que celle du filtre de Butterworth et n'augmente que peu avec l'ordre du filtre. L'atténuation du filtre de Bessel est moins élevée que celle du filtre de Butterworth ; par contre, son temps de propagation de groupe (délai) est rigoureusement plat, au contraire de celui du filtre de Butterworth.

La réponse en transitoire est le point fort du filtre de Bessel.

Cependant, l'égalité du temps de transfert ne se conserve pas lors de la transformation classique passe-bas vers passe-bande. La conception de filtres passe-bande à délai constant doit par conséquent s'appuyer soit sur une méthode empirique d'optimisation par ordinateur, soit sur une conception directe. Blinchikoff a proposé des filtres passe-bande d'ordre 2 et 4 qui possèdent un temps de propagation quasi constant, du moins optimal au sens des moindres carrés.

Le filtre de Bessel est indispensable lorsqu'il faut filtrer des signaux large bande en préservant les phases, ce qui est le cas de la majorité des modulations HF haut débit modernes (PSK, 8-PSK, OFDM…). Par contre, son intérêt dans le domaine du filtrage numérique est nul, dans la mesure où il approxime analogiquement ce que tout filtre numérique, RIF réel à phase linéaire, fait naturellement, à savoir un retard constant.

Bibliographie

Notes


Voir aussi


Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
Types de filtres : Filtre passe-bas · Filtre passe-haut · Filtre passe-bande · Filtre coupe-bande
filtres linéaires : Filtre de Bessel · Filtre de Butterworth · Filtre de Tchebychev · Filtre elliptique
filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle illimitée

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