Filtre de Tchebychev

Les filtres de Tchebychev sont un type de filtre caractérisé par l'acceptation d'une ondulation, ou bien en bande passante ou bien en bande atténuée.



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Les filtres de Tchebychev sont un type de filtre caractérisé par l'acceptation d'une ondulation, ou bien en bande passante ou bien en bande atténuée. Dans le premier cas, on parle de filtres de Tchebychev de type 1 ou directs, dans le second, de filtres de Tchebychev de type 2 ou inverses. Les filtres qui présentent une ondulation à la fois en bande passante et en bande atténuée sont nommés filtres elliptiques.

Les filtres de Tchebychev s'appellent ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev car les caractéristiques mathématiques de ces filtres sont dérivées des polynômes de Tchebychev.

Filtres de Tchebychev de type 1

Le filtre de Tchebychev de type 1 troque, contre une meilleure sélectivité, la monotonie en bande passante du Filtre de Butterworth ; la courbe de réponse en bande passante présente un certain nombre d'ondulations. La valeur maximale de ces ondulations est un paramètre de conception du filtre. Plus elle est importante, à ordre constant, plus le filtre est sélectif (sa pente est plus raide hors bande passante).

Le filtre de Tchebychev de type 1 est un filtre du type «tout pôle», ce qui veut dire qu'il est réalisable par un procédé classique de synthèse en échelle. Seuls les filtres d'ordre impair possèdent une impédance d'entrée et de sortie égale, les filtres d'ordre paire ayant une impédance de sortie inférieure à l'impédance d'entrée.

Ce filtre est assez beaucoup utilisé à l'endroit où l'ondulation ne pose pas de problèmes. Matthæi [1] a donné des formules récursives simples qui permettent de calculer aisément la valeur des composants constituant ce filtre.

Filtre de Tchebychev de type 2

Le filtre de Tchebychev de type 2, aussi connu sous le nom de Tchebychev inverse, présente une atténuation monotone en bande passante, comme le filtre de Butterworth, mais son comportement en bande atténuée est différent : la courbe de réponse alterne entre une série de maxima, dont la valeur est spécifiée lors de la conception du filtre, et de points où l'atténuation est totale (pôles). Voir par exemple ci-contre la réponse d'un filtre de type 2 passe-bas conçu pour à peu près 70 dB d'atténuation hors-bande.

Pour les ordres impairs, l'atténuation devient illimitée quand la fréquence s'écarte indéfiniment (au sens logarithmique) de la fréquence de coupure. Par contre, pour les ordres pairs, l'atténuation tend vers la valeur limite du gabarit. Cette particularité rend la synthèse des filtres de type 2 d'ordre pair impossible si on se limite à des capacités et des inductances : il faut au moins un transformateur et/ou un amplificateur.

À cause des pôles présents à des fréquences finies, le filtre de type 2 présente une topologie de base qui alterne des composants simples avec des circuits LC série ou parallèle. À l'inverse du type 1, il n'est par conséquent pas synthétisable par une procédure en échelle.

Ce filtre est assez peu utilisé, à cause de sa (relative) méconnaissance, de l'obligation de régler les circuits LC exactement, et d'une certaine difficulté à calculer la valeur des composants. Il a cependant des caractéristiques meilleures que le type 1 en bande passante, surtout l'absence d'ondulation et un meilleur temps de propagation de groupe, ce qui veut dire moins de distorsion des signaux complexes.

Bibliographie

Notes


Voir aussi



Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
Types de filtres : Filtre passe-bas · Filtre passe-haut · Filtre passe-bande · Filtre coupe-bande
filtres linéaires : Filtre de Bessel · Filtre de Butterworth · Filtre de Tchebychev · Filtre elliptique
filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle illimitée

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