Filtre elliptique

Les filtres elliptiques, nommés aussi filtres de Cauer, en hommage au théoricien qui en exhiba le premier l'intérêt, sont des filtres dont la réponse est caractérisée par une ondulation tant en bande passante qu'en bande atténuée.



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  • Conception et réalisation d'un filtre elliptique à 4 pôles utilisant des cavités à inserts diélectriques = Design and realization of a 4 pole elliptic... (source : cat.inist)

Les filtres elliptiques, nommés aussi filtres de Cauer, en hommage au théoricien qui en exhiba le premier l'intérêt, sont des filtres dont la réponse est caractérisée par une ondulation tant en bande passante qu'en bande atténuée. Cauer a montré qu'ils sont optimaux en ce sens qu'aucun filtre, à ordre donné, ne présente une coupure plus raide que les filtres elliptiques. Mathématiquement, ces filtres font appel au formalisme des transformations conformes, ils s'appuient par conséquent sur la théorie des fonctions elliptiques de Jacobi, d'où leur nom.

Généralités

Les filtres elliptiques possèdent trois degrés de liberté, contrairement aux autres filtres qui n'en présentent que deux au maximum : leur ordre, l'ondulation en bande passante et la raideur de la coupure, laquelle détermine aussi l'atténuation minimale en bande atténuée. Dans les tables, ils apparaissent par conséquent sous la forme CC n ρ θ, où n est l'ordre, ρ est l'ondulation et θ l'angle de coupure (la raideur)  : θ = 90° correspond à une bande de transition nulle, ainsi qu'à θ = 0° on retrouve un filtre de Tchebychev de type 1. À ρ = 0, on revient à un filtre de Tchebychev de type 2.

Electronic linear filters.svg



Les filtres elliptiques d'ordre impair possèdent des impédances d'entrée et de sortie semblables. Les filtres d'ordre pair se classent en deux catégories : le sous-type b possède des impédances d'entrée et de sortie différentes, le sous-type c a des impédances identiques.

Ces filtres, tout comme les filtres de Tchebychev d'ordre 2, présentent une topologie qui alterne les circuits LC et les composants simples (L ou C). Ce ne sont pas des filtres en échelle.

L'emploi des filtres elliptiques demeure assez confidentiel, à cause de la difficulté inhérente à leur calcul. Cet inconvénient est désormais levé par l'emploi de programmes de synthèse par ordinateur.

Optimisation

Il est envisageable de réaliser au moins deux types d'optimisation simples mais utiles sur les filtres elliptiques :

  1. Dans le cas où on souhaite éliminer une fréquence spécifique ou bien une bande étroite autour d'une fréquence donnée, on peut placer le premier pôle d'atténuation exactement à cette fréquence. Ceci garantit une atténuation presque illimitée par conséquent une élimination de la fréquence, et fixe l'angle θ. Il reste par conséquent à jouer sur l'ordre et l'ondulation pour déterminer les autres caractéristiques du filtre.
  2. Les circuits bouchons série qui exécutent les pôles d'atténuation peuvent être positionnés dans n'importe quel ordre au sein du filtre. Ceci introduit une légère liberté sur la réalisation qui peut permettre de trouver des combinaisons maximisant ou minimisant la valeur de composants critiques.

Voir aussi

En français


Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
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filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle illimitée

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