Transformée en ondelettes continue

Une transformée en ondelettes continue associe à une fonction de carré sommable sur la totalité de ses produits scalaires avec les membres d'une famille d'ondelettes continue.

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Traitement du signal - Transformée

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Une transformée en ondelettes continue associe à une fonction de carré sommable sur $\mathbb{R}ˆn$ la totalité de ses produits scalaires avec les membres d'une famille d'ondelettes continue.

A titre d'exemple, quand $n = 1$ , la transformée en ondelette continue d'une fonction $f\in Lˆ2(\mathbb{R})$ est donnée par :

$X(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|(a)|}} \int_{-\infty}ˆ{\infty} x(t)\psiˆ*\left(\frac{t-b}{a}\right)\, dt$

Ou $ψ$ est l'ondelette mère, $*$ sert à désigner le complexe conjugué, b est le facteur de translation et a le facteur de dilatation. Pour retrouver le signal x d'origine on utilise la transformée en ondelette continue donnée par :

$x(t) = \frac{1}{C} \int_{-\infty}ˆ{\infty} \int_{-\infty}ˆ{\infty} \frac{1}{|a|ˆ{5/2}} X(a,b) \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) da \; db$

Où

$C= \int_{-\infty}ˆ{\infty} \frac{|\Psi(\omega)|ˆ2}{|\omega|ˆ2} d\omega$

Et $Ψ$ est la transformée de Fourier de $ψ$ .

Voir aussi

Ondelette
Transformée en ondelette discrète

Références

Ding, Jian-Jiun (2008) Time-Frequency Analysis and Wavelet Transform

http ://djj. ee. ntu. edu. tw/TFW. htm

Polikar, Robi (2001) The Wavelet Tutorial

http ://users. rowan. edu/∼polikar/WAVELETS/WTtutorial. html

WaveMetrics (2004) Time Frequency Analysis

http ://www. wavemetrics. com/products/igorpro/dataanalysis/signalprocessing/timefrequency. htm

Valens, Clemens (2004) A Really Friendly Guide to Wavelets

http ://pagesperso-orange. fr/polyvalens/clemens/wavelets/wavelets. html#section7

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